Ruotsalaisella olympiavoittajalla Charlotte Kallalla on lapsuusmuistoja Koivumaan mummolasta ja niin on monella muullakin. Nykyään hiljainen kylä on rakas paikka monelle ja herää eloon erityisesti kesäisin sekä metsästysaikaan, kun ihmiset kokoontuvat lapsuusmaisemiinsa.
Perimätiedon mukaan Koivumaan alueella oli asutusta jo 1600-luvun lopulla. Kylän ympäristöstä löytyy lukuisia lappalaisperäisiä paikannimiä, kuten Kinnivuopio, Kiikahauta, Nilimaa ja Jässä. Vehkamukan paikalta on löytynyt myös vanhan lapinkodan jäljet.
Vakituinen asuminen Koivumaassa sai alkunsa 1700–1800-luvuilla, kun saamelaiset väistyivät talonpoikien tieltä. Koivumaan ensimmäisiä talonpoikia oli Iikka Koivumaa, jonka jälkeen alueella muutti myös Lappean Akseli. Akseli otti sukunimekseen niin ikään Koivumaan. Myöhemmin nimi vakiintui myös kylän nimeksi ja lopulta Kolarin kirkkoherra määräsi kaikki kylän sukunimet muutettaviksi Koivumaaksi.
Koivumaassa elettiin perinteisesti tervanpoltolla, poronhoidolla, maanviljelyllä ja tukinuitolla.
Koivumaa eli huippuvuosiaan 1950– ja 1960 -luvuilla, jolloin asukkaita kylässä oli yli 100. Koivumaassa oli oma kansakoulu vuosina 1945–1965. Kylässä toimi myös oma urheiluseura Koivumaan Kova.
Rakennemuutoksen myötä maaseudun hiljentyessä myös Koivumaa alkoi tyhjentyä. Koulutoiminta siirtyi Sammalvaaraan, ja monet nuoret muuttivat pois.
Kylän vaiheita esittelee tilauksesta aukeava Koivumaassa sijaitseva Koskelan kotiseutumuseo.
Kaunis Naamijoki virtaa edelleen Koivumaan kylän halki ja laskee Pellon puolella Tornionjokeen. Koivumaassa Naamijoen varrella sijaitsee Ahmannivan laavu, jossa voi pysähtyä tulipaikalle, vaikka kala- tai pyöräilyreissun lomassa.
